Карточные фокусы с математическим расчетом. Математические карточные фокусы и их секреты Математические фокусы с картами обучение

Тулепбергенов Игорь

Цель работы : ознакомится с ролью математического расчёта в карточных фокусах.

В соответствии с целью определились следующие задачи :

Раскрыть понятие фокус;

Изучить разделы фокусов;

Изучить фокусы с математическим расчётом;

Рассказать про знаменитого фокусника (Мартина Гарднера) и рассказать про его вклад в развитие карточных фокусов.

Актуальность проекта состоит в том, что магия фокуса способна разбудить сонных, растормошить ленивых, заставить думать «тугодумов».

Скачать:

Предварительный просмотр:

ГБОУ АО «Школа-интернат им. С.И. Здоровцева»

ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ УЧЕБНЫЙ ПРОЕКТ

«КАРТОЧНЫЕ ФОКУСЫ С МАТЕМАТИЧЕСКИМ РАСЧЕТОМ»

Выполнил:

ученик 7Б класса

Тулепбергенов Игорь

Руководитель проекта:

Рындина Ирина Михайловна

Астрахань 2016 г.

Введение ………………………………………………...……………….. 3

Глава I Фокусы с математическим расчётом…………………………..4

1.1. Что такое фокус?

1.2. Какие бывают фокусы?

Глава II . Карточные фокусы с математическим расчётом…………....8

Глава III . Мартин Гарднер…………………………………………….12

Заключение ………………………………………………………………17

Литература ………………………………………………………….........18

ВВЕДЕНИЕ

Как-то в интернете я увидел карточный фокус. Я его не смог разгадать. Но после того как нашел его секрет оказалось, что фокус не такой уж сложный. Это меня заинтересовало ещё больше. Читая о карточных фокусах, я узнал, что большинство из них строиться не на ловкости рук или обмане, а на самом обычном математическом расчете. А так как я увлекаюсь этой замечательной наукой, то я решил совместить развлечение с любимым предметом и выбрал эту тему для научно-исследовательской работы .

Приведу вам пример моего любимого фокуса с математическим расчётом:

Сложение

Берём колоду 36 карт. Загадываем любую карту из колоды (если оказывается как фокус, то можно попросить вытащить и загадать, или просто загадать – это абсолютно неважно). Для простоты эксперимента можно хоть туза пик, хоть бубен - чтобы чётко запомнить. Колода тасуется абсолютно неважно как, как угодно.

Далее я беру колоду и картинкой вверх, последовательно раскладываю её на четыре колодки по девять карт в каждой. Спрашиваю у жертвы - в
которой колодке его карта? Он говорит. Я беру в руку любую колодку, потом ещё одну, а потом указанную и накрываю четвёртой, оставшейся. Т. е. колодку с надлежащей картой кладу в руку предпоследней. Всё это делается рубашкой вниз, картинкой вверх.

Колода больше не тасуется. Опять раскладываю на четыре колодки,
спрашиваю - где? И опять беру указанную колодку предпоследней. Hе тасую. Раскладываю третий раз. Точно так же, указанная колодка - предпоследняя. Трёх раз абсолютно достаточно (но можно разложить хоть десять - результат будет тот же). Теперь делаю умный вид и разглядываю карты (на самом деле я их считаю). Искомая карта ВСЕГДА оказывается тринадцатой сверху.

Отсюда, объект исследования : карточные фокусы с математическим расчётом.

Цель работы : ознакомится с ролью математического расчёта в карточных фокусах.

В соответствии с целью определились следующие задачи :

Раскрыть понятие фокус;

Изучить разделы фокусов;

Изучить фокусы с математическим расчётом;

Актуальность проекта состоит в том, что магия фокуса способна разбудить сонных, растормошить ленивых, заставить думать «тугодумов».

Методы исследования

Изучение, анализ, практическое применение полученных знаний.

ГЛАВА I. ФОКУСЫ С МАТЕМАТИЧЕСКИМ РАСЧЕТОМ

Что такое фокусы ?

Иллюзионное искусство (фокусы) привлекают внимание человечества уже более четырех с половиной тысяч лет. В чем причина такой устойчивой популярности фокусов? Ответ прост – человек всегда стремится к чему-то необычному, фантастическому, мечтает парить в воздухе как птица, исчезать и появляться в любом месте и проделывать это с различными предметами. Человек хочет верить в чудо и потому так популярны фокусы, иллюзионное искусство.

Что такое фокус? В Средние века считалось, что фокусы и трюки – это нечто дьявольское. Бродячие фокусники, демонстируя свои фокусы зрителям, старались всеми силами показать божественное происхождение своих фокусов, для чего осеняли себя крестным знамением и призывали имя Иисуса Христа. Древние фокусники использовали фразу, которую обычно произносили в Храме во время выноса святых даров: «Хок эст корпус меум» - «Сие есть тело мое».

С годами смысл этой фразы был забыт и «Хок эст корпус меум» превратился в «хокус-покус». На Руси «хокус» превратился в «фокус».

Владимир Даль в своем словаре приводит такое определение: Фокус-покус –фиглярство, шутка, морока, отвод глаз, непонятное явление, основанное на искусствеи притворстве. Фокусник – штукарь или фигляр».

Даль, знакомый с фокусами и трюками балаганных фокусников и с салонном магией, указал на главное правило в работе фокусников – «отвод глаз», т.е. отвлечение внимания. В современном мире иллюзионизм – это демонстрация фокусов с применением различной аппартатуры, неожиданное появление и исчезновение крупных предметов, людей и др. Манипулирование – фокусы с мелкими предметами: шариками, платками, картами.

Главный принцип фокусника таков - говори обратное тому, что делаешь. Это правило придумано еще древними магами и фокусниками. Человек не в силах уследить за двумя действиями одновременно. Из чего следует, что фокусник должен уметь делать одновременно несколько нескоординированных раздельных движений. Многие говорят о «неуловимых движениях» фокусника. Это не так. Все движения фокусника должны быть видны зрителям, просто они направляют внимание публики в другую сторону.

Сейчас в мире живет много фокусников. Иллюзионные шоу будят воображение зрителя, заставляют его мечтать и верить в чудеса. Каждая встреча с магией фокусов приносит человеку восторг и удивление.

Какие бывают фокусы?

Иллюзионное искусство привлекает зрителей своей фантастичностью происходящего на сцене. Зритель, присутствуя во время трюка, сам может убедиться в том, что на сцене происходит невероятное, невозможное действие.

Фокусы делятся на :

· математические

· графические

· оптические

· логические

· мнемотехнические

· психологические

· факирские

· фокусы обоняния

· фокусы осязания

· звуковые

· пластические

· аппаратурные

Математические

Математические фокусы – фокусы, основанные на использовании математических закономерностей, арифметических и алгебраических действиях. Обычно показываются в кругу друзей, но не на сцене. Можно привести простой пример математического фокуса:

Задумайте любое число, удвойте его, прибавьте 12, то, что получится, разделите на 2 и вычтете задуманное число, у вас получится 6.

Формула:

(2х+12):2-х=6 (Всегда)

Графические

Графические фокусы – фокусы, которые рисуются на бумаге или холсте, основанные на искажении графического изображения. Вид таких фокусов очень редко встречается. Их можно встретить в художественных салонах и на выставках.

Оптические

Оптические фокусы основаны на свойствах преломления, отражения световых лучей, расположении линз, зеркал, стекол и т. д.

Один из самых известных примеров оптического фокуса – знаменитая «говорящая» голова. Это фокус, в котором голова без тела стоит на тонком столе и говорит.

Логические

Это фокусы, основанные на неверных умозаключениях, внешне кажущихся правильными. В обыденной жизни логические иллюзии встречаются чаще, чем это можно предположить. Например, вы спрашиваете:

Все ботинки имеют подошву?

Да, - ответит зритель.

Но вы согласны с тем, что ботинки без подошвы – тоже ботинки?

Здесь зритель снова согласится с вами.

И вы скажете:

Значит, из этих двух вопросов следует, что ботинки без подошвы имеют подошву.

Мнемотехнические

Это трюки, основанные на скрытом от зрителя том или ином коде и, чаще всего, сводящиеся к демонстрации угаданного задуманного зрителем предмета, фразы, фамилии человека, года рождения и т. д. Обычно исполняются вдвоем.

Например: вы говорите зрителю, что выйдете из зала и угадаете число от 0 до 9. Ваша помощница подходит к зрителю, и он говорит ей задуманное число. Затем вы приходите и называете это число, задуманное зрителем.

Секрет прост. Ваша помощница передает вам число с помощью специального кода.

Например, 0 – ноги расставлены широко, ступни параллельны друг другу; 1 – ноги на ширине плеч, правый носок развернут вправо; 2 – ноги на ширине плеч, правый носок развернут влево и т. д.

Психологические

Трюки, основанные на дефектах восприятия, на недостаточной внимательности или неполной концентрации зрителя.

Пример из загадок Корнея Чуковского:

Шел Кондрат

В Ленинград,

А навстречу – двенадцать ребят.

У каждого по три лукошка,

В каждом лукошке – кошка,

У каждой кошки – двенадцать котят.

У каждого котенка

В зубах по четыре мышонка.

И задумался старый Кондрат:

Сколько мышат и котят

Ребята несут в Ленинград?

Глупый, глупый Кондрат!

Он один и шагал в Ленинград.

А ребята с лукошками,

С мышами и кошками

Шли навстречу ему –

В Кострому.

Фокусы обоняния

Трюки, основанные на искаженном восприятии запахов.

Например: вы подходите к зрителю и просите назвать какие-либо известные ему духи. Затем вы достаете платочек и даете понюхать его зрителю: «Этот платок пахнет вашими духами?». Получив утвердительный ответ, вы подходите к другому зрителю и проделываете тоже самое. Во всех случаях платочек имеет запах названных разных духов.

Секрет: перед демонстрацией смочите платочек каплями различных наиболее известных духов. Платок нужно подносить быстро, тогда зритель не успеет почувствовать запахи других духов.

Фокусы осязания

Фокусы, основанные на использовании искажений, связанных с тактильными ощущениями.

Например: Вы показываете зрителю поролоновый шарик и передаете его с просьбой сжать в кулаке. Вы спрашиваете:

Вы сжали один шарик?

Да, - отвечает зритель.

Зритель разжимает кулак и оттуда выпрыгивают пять шариков.

Секрет прост. Вы передаете зрителю сразу пять шариков: один показываете ему, а четыре шарика зажаты у Вас в руке. При получении шариков зритель сразу сжимает кулак, а так как шарики поролоновые, он не ощущает их количества.

Звуковые

Фокусы, основанные на искажении звуковых эффектов.

Наиболее известный пример – чревовещание (вентрология) – умение говорить не шевеля губами. Гортань сужается и голос звучит отдаленно от исполнителя и совершенно не похож на него.

Пластические

Фокусы, основанные на пластических приемах, создающих иллюзию выполнения какого-либо действия.

Например: вы показываете шарик от пинг-понга в правой руке, затем передаете его в левую руку и сжимаете в кулаке. Делаете пасс правой рукой над кулаком. Раскрываете пальцы левой руки… шарика там нет. Затем правой рукой Вы достаете шарик из кармана или любого другого места.

Секрет: когда вы передаете шарик из правой руки в левую, шарик остается в правой руке с помощью пальмировки.

Аппаратурные или иллюзионы

Это крупномасштабные трюки, в которых используются крупная аппаратура, люди, звери.

Факирские

Это трюки, в которых происходит прокалывание тела ножами и кинжалами, проглатывание шпаги, хождение босиком по горячим углям и тому подобное.

Как и в любом виде деятельности человека, в иллюзионном искусстве есть свои приёмы (приём – способ для достижения иллюзионного эффекта в фокусе). Они основаны на психологии, способах мышления зрителя, его физиологических особенностях.

Действия фокусника, на самом деле, не представляют собой чего-то необыкновенного, сверхъестественного. Они просты, естественны и логичны, но зрителю они представляются невероятными потому, что фокусник применил приём, в результате чего зритель сам сделал ошибочный вывод и поверил в него.

Глава II. Карточные фокусы с математическим расчётом

2.1. Разделы фокусов с математическим расчетом

Все карточные фокусы разделяются на два типа:

А . с математическим расчётом

В. “ловкость рук и не какого мошенничества”

Поскольку мне нравится математика, я решил остановиться на карточных фокусах с математическим расчётом. Я буду вам рассказывать фокус и объяснять его секрет. С одним из фокусов на сложения я вас уже познакомил, вот еще один:

Вот еще один фокус с картами, который основан на точном математическом расчете.

Потребуется колода из 36 карт, однако для фокуса можно использовать больше 10 и меньше 30 карт.

Пусть зритель выберет из колоды от 11 до 29 карт и положит их в стопку. Разумеется, он может все карты хорошо перемешать. Предложите ему пересчитать карты и назвать вам их количество.

Теперь пусть зритель найдет сумму цифр числа, равного количеству отобранных карт.

Теперь пусть он положит оставшиеся карты сверху отобранных.

Остается только перевернуть карты лицом вверх.

Если в стопке у зрителя было от 11 до 19 карт, фокусник произносит заклинание К-Р-У-М-С-К-Р-А-М-С, указывая пальцем на карты, и с последним звуком его палец указывает на нужную карту.

Если же у зрителя было от 20 до 29 карт, то фокусник произносит другое волшебное заклинание К-Р-У-М-С-К-Р-А-М-С-Б-У-М-С-К-Р-А-М-С, опять-таки указывая пальцем на карты, и с последним звуком его палец указывает нужную карту.

Секрет

Важно количество произнесенных звуков.

Объяснение фокуса очень простое. Если карта находится между 10 и 19 картами, ее номер имеет вид

Карта, которую запомнили, лежит 10-й по счету, если перевернуть карты лицом вверх.

Произнеся слова КРУМС КРАМС (вместе 10 звуков/букв), получим требуемый результат.

Если имеется от 20 до 29 карт, то число имеет вид

Складывая цифры этого числа, зритель получит .
Прежде чем вернуться к игре, вычислим число карт, которые лежат перед той, которую мы хотим найти:

Карта, которую запомнили, лежит 19-й по счету, если перевернуть

карты лицом вверх.

Добавив к 10 буквам слов КРУМС КРАМС 9 букв слов БУМС КРАМС, получим требуемый результат.

Вычитание.

Попросите любого зрителя выбрать карту. Попросить его запомнить порядковый номер карты (Туз-1, двойка- 2 и так далее … Валет – 11, дама -12, король -13). Ну и конечно же необходимо запомнить масть карты. Затем попросить увеличить порядковый номер вдвое. К полученному прибавить три и получившееся число умножить на пять. Затем, сделав выражение лица загадочным, попросить зрителя сконцентрироваться на масти карты. Если это буби, то попросите прибавить к получившемуся числу единицу, если трефы – прибавить двойку, если червы – тройку, а если пики – четыре. И в конце концов попросите зрителя сказать вам число, которое получилось в итоге всех операций. После того, как зритель назовет число, вы мгновенно узнаете, что это была за карта!

Секрет фокуса : Вам будет необходимо вычесть из полученного числа пятнадцать. У вас получится двух или трехзначное число. Последняя цифра будет обозначать масть (бубны - единица, трефы – двойка, червы – тройка, пики – четверка), а первая или первые две – порядковый номер карты.

Пример : Выбрана карта Валет треф. Порядковый номер карты – одиннадцать, увеличиваем вдвое – двадцать два, плюс три – двадцать пять, умножим на пять – сто двадцать пять, и прибавляем по масти – сто двадцать семь. Фокуснику предстает именно это число. Отнимаем пятнадцать. Получаем сто двенадцать. Двойка – означает трефы, одиннадцать – валет. И не забудьте, что для этого фокуса необходимо, чтобы и вы и ваш зритель умели правильно считать!

Угадывание числа карт, снятых с колоды

Секрет . В этом тоже несложном фокусе показывающему совсем не нужно знать числа карт, имеющихся на руках у зрителя, но он должен быть уверенным, что взял карт больше, чем зритель. Показывающий считает свои карты; в нашем примере их двадцать. Затем произвольно берет какое-нибудь небольшое число, скажем четыре, и отнимает его от 20; получается 16. Затем показывающий говорит: "У меня больше, чем у вас, на четыре карты и еще столько, чтобы досчитать до шестнадцати". Карты пересчитываются, как это объяснялось выше, и утверждение оказывается справедливым. (Предположим, что у зрителя имеется k карт, у показывающего N >

Циклическое число

Фокус основан на том, что если умножить «циклическое число» 142857 на любое целое число от 2 до 6, то получится число, составленное из тех же цифр с круговой (циклической) их перестановкой.

Фокус состоит в следующем. Зрителю даются пять карт красной масти, имеющие числовые значения 2, 3, 4, 5 и 6. Себе же показывающий берет шесть карт черной масти, размещая их так, чтобы их числовые значения соответствовали цифрам числа 142857. Как показывающий, так и зритель тасуют свои карты; при этом показывающий только делает вид, что тасует, а в самом деле сохраняет и порядок неизменным. (Этого можно легко добиться, дважды перекладывая карты по одной с одной стороны колоды на другую. Быстрое выполнение этой операции создает полное впечатление тасовки, хотя весь эффект состоит в том, что расположение карт дважды меняется на обратное, оставляя таким образом первоначальный порядок не¬изменным.)

Показывающий раскладывает на столе карты в ряд, лицевой стороной кверху, образуя число 142857. Зритель вытягивает одну из своих карт и кладет ее лицевой стороной вверх под рядом, разложенным по¬казывающим. С помощью карандаша и бумаги зри¬тель перемножает наше число на числовое значение вытянутой им карты. Пока он занят этим делом, по¬казывающий собирает свои карты, накладывает на первую слева карту соседнюю, затем на нее соседнюю и т. д., «снимает» их один раз и снова кладет на стол кучкой (лицевой стороной книзу) 5). После того как зритель выполнит умножение, показывающий берет свою кучку карт и снова раскладывает их слева направо лицевой стороной кверху. Шестизначное число, которое при этом получается, в точности совпадает с результатом умножения, найденным зрителем.

Секрет . Карты черной масти показываю¬щий собирает, не нарушая порядка, в котором они были разложены. Допустим, что зритель умножал наше число на 6; тогда произведение должно оканчи¬ваться двойкой, так как шесть раз по семь (это последняя цифра множимого) будет сорок два. Если снять так, чтобы двойка оказалась внизу, то после того как карты будут разложены в ряд, она окажется последней картой и изображаемое картами число совпадет с ответом, полученным зрителем.

Циклическое число 142857 является обратным по отношению к простому числу 7 в том смысле, что оно получается от деления 1 на 7. Выполняя это деление, мы получаем бесконечную периодическую дробь с пе¬риодом, совпадающим с нашим циклическим числом. Другие, большие, циклические числа также можно получить путем деления единицы на большие простые числа.

Глава III. Мартин Гарднер

Мартин Гарднер (англ. Martin Gardner; род. 21 октября 1914, Талса, Оклахома, США) - американский математик, писатель, популяризатор науки.

Ведущий рубрики математических игр и развлечений журнала «Scientific American», в которой была представлена широкой общественности игра «Жизнь», изобретенная Дж. Конвеем, а также многие другие интересные игры, задачи, головоломки.

Многим читателям, возможно, неизвестно о разнообразии граней волшебства Мартина Гарднера. В первую очередь, он - великолепный выдумщик задачек для «гимнастики ума» и всяких волшебных фокусов. Его первые публикации появились в «Сфинксе», американском журнале для фокусников, когда Мартин ещё учился в университете. Он с удовольствием демонстрирует свои трюки всем, кому посчастливилось с ним познакомиться. Например, он может заставить булочку скакать по полу, как резиновый мячик, проглотить ножик или надеть позаимствованное у вас кольцо на круглую резинку. Особенно ему нравятся трюки, «опровергающие» законы топологии.

Магия совсем иного сорта - способность Мартина объяснять серьёзные математические понятия неспециалистам, причем так, что они загораются желанием узнать больше. В отличие от многих других популяризаторов математической науки, он любим не только дилетантами, но и профессионалами. На вопрос о том, как ему это удается, он обычно отвечает, что дело всего лишь в отсутствии у него глубоких познаний. В колледже он не прошёл ни одного математического курса. Только в 1989 году он выступил в качестве соавтора научного труда, описывающего новые открытия.

Хотя Мартин был математиком-самоучкой, его личность и деятельность оказали влияние на многих специалистов, в том числе и на нас. Однажды он превратил бродячего мальчишку-фокусника в подающего надежды ученого-математика, опубликовав некоторые из его математических идей, а позже - оказав ему помощь в дальнейшем обучении и карьере. В другой раз из его попыток разобраться в ряде головоломок с целью создания новых вырос целый «букет» серьёзных теоретических задач.

Мартин нелегко достиг своего успеха. После окончания Чикагского университета в 1936 году со степенью бакалавра философии он стал репортёром газеты в Тальсе, а позже - сотрудником пресс-центра университета. После четырёхлетней службы во флоте во время Второй мировой войны он начал писать рассказы для журнала «Эсквайр», переехал на Манхэттен и стал одним из редакторов журнала Humpty Dumpty Magazine. После восьми лет изобретательства увлекательных развлечений и сочинения рассказов и стихов для 5-8-летних читателей он начал вести свою знаменитую колонку в Scientific American. А до этого, как нам стало известно, он долгие годы жил в маленькой мрачной квартирке, носил рубашки с обтрепанными воротничками и дырявые кальсоны и частенько завтракал одним лишь стаканом кофе и слоёной булочкой.

В своих публикациях в Scientific American Мартин излагал результаты большой исследовательской работы. Однажды он сказал, что работа над колонкой оставляет ему лишь несколько дней в месяц для других исследований и дел. Его основным мотивом ухода из журнала стала именно нехватка времени на написание книг и статей по предметам, не имеющим отношения к математике. В настоящее время он опубликовал уже более сорока книг, среди которых, кроме математических трудов, работы, посвященные естествознанию, философии и литературе. Его долго не переиздававшийся теологический роман «Полёт Питера Фромма» вновь увидел свет только в 1989 году. Часть его книг составляют сборники литературных эссе и критических статей. Но, до сих пор, на восьмом десятке лет жизни Мартин так же упорно, как и в студенческие годы, ищет то, что иллюзионисты называют новыми и оригинальными «движениями

3.1. Вклад Мартина Гарднера в развитие фокусов

Мартин Гарднер был один из немногих математиков которые увлекались фокусами, а так же их придумывали. Вот пример самых распространённых:

Угадать задуманное число

У кого какая карточка?

Любимая цифра

Угадать задуманное число, ничего не спрашивая

Число в конверте

Угадывание дня, месяца и года рождения

Угадать задуманный день недели

Угадать возраст

На следующих фокусах Мартина Гарднера остановимся подробнее, т. к. они являются карточными фокусами с математическим расчетом.

1. Пять кучек карт

Показывающий усаживается за стол вместе с четырьмя зрителями. Он сдает каждому (включая себя) по пяти карт, предлагает всем посмотреть их и одну задумать. Затем собирает карты, раскладывает их на столе в пять кучек и просит кого-нибудь указать ему одну из них. Далее берет эту кучку в руки, раскрывает карты веером, лицевой стороной к зрителям, и спрашивает, видит ли кто-нибудь из них задуманную карту. Если да, то показывающий (так и не заглянув ни разу в карты) сразу же ее вытаскивает. Эта процедура повторяется с каждой из кучек, пока все задуманные карты не будут обнаружены. В некоторых кучках задуманных карт может вовсе не оказаться, в других же их может быть две и более, но в любом случае карты отгадываются показывающим безошибочно.

Объясняется этот фокус просто. Пятерки карт нужно собирать начиная от первого зрителя, сидящего слева от вас, и далее по часовой стрелке (карты держат лицевой стороной книзу); карты показывающего будут при этом последними и окажутся сверху пачки. Затем все карты раскладываются в кучки по пяти карт в каждой. Любая из кучек может быть открыта зрителям. Теперь, если задуманную карту видит зритель номер два, то эта карта будет второй, считая сверху кучки. Если свою карту видит четвертый зритель, она будет четвертой в кучке. Иными словами, местоположение задуманной карты в кучке будет соответствовать номеру зрителя, считая слева направо вокруг стола (т. е. по часовой стрелке). Это правило имеет силу для любой кучки.

После небольшого размышления становится ясным, что в рассматриваемом фокусе, точно так же как и в предыдущем, применяется один и тот же принцип с пересечением рядов. Однако в последнем варианте "пружинка" замаскирована гораздо лучше, благодаря чему получается значительно больший внешний эффект.

На ближайших страницах мы остановимся на тех фокусах, которые могут показаться более оригинальными или занимательными; при этом мы постараемся проиллюстрировать как можно больше математических принципов, на которых они могут быть основаны.

2. Угадывание числа карт, снятых с колоды

Показывающий просит кого-нибудь из зрителей снять небольшую пачку карт сверху колоды, после чего сам тоже снимает пачку, но с несколько большим количеством карт. Затем он пересчитывает свои карты. Допустим, их двадцать. Тогда он заявляет: "У меня больше, чем у вас, на четыре карты и еще столько, чтобы досчитать до шестнадцати". Зритель считает свои карты. Допустим, их одиннадцать. Тогда показывающий выкладывает свои карты по одной на стол, считая при этом до одиннадцати. Затем в соответствии со сделанным им утверждением откладывает четыре карты в сторону и продолжает класть карты, считая далее: 12, 13, 14, 15, 16. Шестнадцатая карта будет последней, как он и предсказывал.

Фокус можно повторять снова и снова, причем число откладываемых в сторону карт нужно все время менять, например один раз их может быть три, другой - пять и т. д. При этом кажется непонятным, как показывающий может угадать разницу в числе карт, не зная числа карт, взятых зрителем.

Объяснение . В этом тоже несложном фокусе показывающему совсем не нужно знать числа карт, имеющихся на руках у зрителя, но он должен быть уверенным, что взял карт больше, чем зритель. Показывающий считает свои карты; в нашем примере их двадцать. Затем произвольно берет какое-нибудь небольшое число, скажем четыре, и отнимает его от 20; получается 16. Затем показывающий говорит: "У меня больше, чем у вас, на четыре карты и еще столько, чтобы досчитать до шестнадцати". Карты пересчитываются, как это объяснялось выше, и утверждение оказывается справедливым. (Предположим, что у зрителя имеется k карт, у показывающего N > k карт, пусть, далее, выбрано число m

3. Фокус с четырьмя картами

Колода карт тасуется зрителем. Показывающий кладет ее в карман и просит кого-либо из присутствующих назвать вслух любую карту. Предположим, что будет названа дама пик. Тогда он опускает руку в карман и достает какую-то карту пиковой масти; это, поясняет он, указывает масть названной карты. Затем он вытаскивает четверку и восьмерку, что дает в сумме 12-числовое значение дамы.

Объяснение . Перед демонстрацией этого фокуса показывающий вынимает из колоды трефового туза, двойку черв, четверку пик и восьмерку бубен. Затем прячет эти карты в карман, запоминая их порядок. Перетасованная зрителем колода тоже опускается в карман, причем так, чтобы отобранные четыре карты оказались сверху колоды. Присутствующие и не подозревают о том, что при тасовании колоды четыре карты уже были в кармане показывающего.

Числовые значения отложенных четырех карт образуют ряд чисел (1, 2, 4, 8), каждое из которых вдвое больше предыдущего, а в этом случае, как известно, можно, комбинируя их различными способами, получить в сумме любое целое число от 1 до 15.

Карта требуемой масти вытаскивается первой. Если она должна участвовать в комбинации карт, дающих в сумме нужное число, тогда ее включают в общий счет вместе с одной или несколькими картами, которые вытаскиваются из кармана дополнительно. В противном случае первая карта откладывается в сторону, а из кармана вынимается одна или несколько карт, необходимых для получения нужного числа.

При показе нашего фокуса случайно может быть названа и одна из четырех отобранных карт. В этом случае показывающий вытаскивает из кармана сразу ее - настоящее "волшебство"!

Встреченный нами в этом фокусе ряд чисел, из которых каждое последующее вдвое больше предыдущего, применяется и во многих других математических фокусах.

И ещё множество разных фокусов.

А так же к его фокусам относится фокусы: “Угадать зачеркнутую цифру”, “Волшебная таблица”, “Угадать задуманное число”, “Феноменальная память”,“Циклическое число”приведённые ранее.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение я предложу вам свой личный фокус:

Четыре валета

Вы просите кого-нибудь назвать число от 10 до 20 и складываете по одной такое же количество карт в отдельную стопочку. Затем вы подсчитываете сумму цифр названного числа, снимаете с верху кучки число карт, равное этой сумме, и возвращаете их обратно, но кладете на верх колоды. Любое число от 10 до 20 и проделываете то же самое. Так же вы поступаете еще два раза, пока не отложите в сторону 4 карты.

Затем вы открываете эти четыре карты – и все они оказываются валетами, к удивлению зрителей.

Здесь все дело в том, что перед началом фокуса валеты кладутся на девятое, десятое, одиннадцатое и двенадцатое места сверху. Все остальное получится автоматически.

Верхняя карта откладывается в сторону лицевой стороной вниз, а все остальные карты кладутся на место.

Таким образом, можно сделать выводы , что в окружающей нас жизни гораздо больше явлений и событий связано с математикой и математическим расчетом, чем мы на самом деле себе представляем.

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

ГБОУ АО «Школа-интернат им.С. И. Здоровцева» Проект «Карточные фокусы с математическим расчетом» Выполнила: Тулепбергенов Игорь Ученик 7 Б класса Руководитель: Рындина Ирина Михайловна

Объект исследования: карточные фокусы с математическим расчётом. Цель работы: ознакомится с ролью математического расчёта в карточных фокусах. Задачи: - раскрыть понятие фокус; - изучить разделы фокусов; - изучить фокусы с математическим расчётом; - рассказать про знаменитого фокусника (Мартина Гарднера) и рассказать про его вклад в развитие карточных фокусов.

Фокусы делятся на: · математические · графические · оптические · логические · мнемотехнические · психологические · факирские · фокусы обоняния · фокусы осязания · звуковые · пластические · аппаратурные

А. с математическим расчётом В. “ловкость рук и не какого мошенничества”

Если карта - между 10 и 19, то Если карта - между 20 и 29, то

Американский математик, фокусник, журналист, писатель Мартин Гарднер Родился 21 октября 1914 г Окончил математический факультет Чикагского университета Основатель, автор и ведущий (до 1983) рубрики "Математические игры" журнала «Scientific American» ("В мире науки")

Вывод: В окружающей нас жизни гораздо больше явлений и событий связано с математикой и математическим расчетом, чем мы на самом деле себе представляем.

Математические фокусы - самые простые в исполнении, они не требуют реквизита, длительной тренировки и особого места для их демонстрации. Они очень хорошо подходят для детей. Познакомтесь с этими занимательными фокусами.

Такими фокусами с числами можно удивлять друзей за столом, в долгой поездке или летним днем в тени ветвистой яблони. Смысл этих фокусов состоит в отгадывании чисел, задуманных зрителями, или в каких-нибудь операциях над ними.

Главное - это то, что фокусник знает секрет: особые свойства чисел. Все эти чудеса основаны на математических закономерностях, свойствах фигур и чисел. Такие фокусы вы сможете проделывать на уроках алгебры и геометрии.

И хотя вместо цифр, геометрических фигур в некоторых фокусах мы будем использовать различные предметы, все они связаны с числами. Вначале попробуйте проделать самые простые фокусы на обыкновенное угадывание.

Только помните: эти фокусы с цифрами будут получаться только тогда, когда вы научитесь быстро считать в уме. Поэтому начинать советуем с тренировки в устном счете, причем от меньших цифр к большим.

Математический фокус - Угадай число

Попросите любого зрителя задумать число,
после этого число он должен умножить на 2,
прибавить к результату 8,
разделить результат на 2 и
задуманное число отнять.

В результате вы смело называете число 4.

Секрет фокуса.

Например, зритель задумал число 7. 7x2= 14 14+ 8= 22 22: 2= 11 11- 7= 4

Угаданный день рождения

Содержание этого математического фокуса.

Объявите зрителям, что вы сможете угадать день рождения любого незнакомого человека, сидящего в зале.

Вызовите любого желающего и предложите ему умножить на 2 число дня своего рождения
Затем пусть зритель сложит получившееся произведение и число 5,
теперь пусть умножит на 50 полученную сумму.
К этому результату необходимо прибавить номер месяца рождения (июль - 7, январь - 1)
вслух назвать полученное число.

Через секунду вы называете день и месяц рождения зрителя.

Секрет этого математического фокуса.

Все очень просто. В уме от того числа, которое назвал зритель, отнимите 250.

У вас должно выйти трехзначное или четырехзначное число. Первая и вторая цифры - день рождения, две последние - месяц.

Фокус с Отгадыванием числа

Для этого математического фокуса Вам понадобятся:

заранее приготовленные листы бумаги (по числу зрителей),
карандаши или ручки (по числу зрителей),
калькуляторы.

Представьтесь зрителям как великий математик, дрессировщик цифр, читающий чужие мысли. Попросите зрителей задумать какое-нибудь число. Вопрос вы можете задать абсолютно любой, например: сколько дней в неделю вы хотели бы кататься на велосипеде, есть манную кашу, не ходить в школу, бегать по лужам. Весь смысл не в вопросе, а в задуманном зрителями числе.

Раздайте зрителям бумажки и ручки и дайте задание письменно ответить на ваш вопрос. Пусть каждый напишет, сколько дней в неделю он хотел бы есть морковку.

Теперь пусть каждый умножит это число на 2, затем к полученному числу морковок прибавит 5, после чего умножит эту сумму на 50. Теперь пусть каждый сделает следующее: если в этом году уже был день рождения, прибавить 1 750, если нет - 1 749. Теперь из этого числа каждый должен вычесть свой год рождения и к этому числу прибавить 7.

Разгаданный результат математических вычеслений

Вам понадобятся: заранее приготовленные листы бумаги, карандаши или ручки, калькуляторы.

Предложите зрителям задумать трехзначное число и записать его на бумаге. При загадывании числа должно быть выполнено одно условие: цифра сотен не должна быть равна цифре единиц и не должна быть на единицу меньше или больше ее. Если вы еще путаетесь в сотнях и единицах, то на первом месте в трехзначных числах стоят сотни, на втором десятки, на третьем единицы (например, подойдет число 531).

Теперь зрители должны перевернуть задуманное число, т.е. написать цифры в обратном порядке (135).
Затем зрители должны взять эти два числа и из большего вычесть меньшее (531 - 135).
Получившуюся разницу снова нужно перевернуть (396; 693) и сложить эти два числа (396 + 693).
Потом один из зрителей должен прибавить к полученной сумме 100, второй - 200, третий - 300 и т. д.
Теперь вы можете отгадать, что получилось у каждого зрителя, но при том условии, что они к своему последнему числу прибавят цифру 1 089. У первого зрителя, прибавлявшего 100, получится 1 189, у второго - 1 289, у третьего - 1 389.
Теперь попросите любого из зрителей назвать получившуюся цифру.
Должно получиться двухзначное или трехзначное число. Первая цифра - количество морковок, остальные - возраст человека. Секрет фокуса. Сколько бы ни прибавляли и ни отнимали, это все хитрости алгебры. Только ваши зрители не догадываются об этом, весь секрет фокуса в тех числах, которые вы заставляете их прибавлять, отнимать, делить.
Вот как это выглядит. Например, вы загадали 2 дня в неделю для поедания морковки.
Теперь умножьте 2 на 2, получится 4.
Потом к 4 прибавьте 5, получится 9, затем 9 умножьте на 50, получится 450.

Допустим, ваш день рождения 18 июля 1997 г. Например, сейчас сентябрь-месяц и ваш день рождения уже прошел.

Значит, прибавьте к 450 число 1 750, получится 2 200.
Теперь из числа 2 200 вычтите год рождения 1997, получится 203, к этому числу прибавьте 7.
Результат - 210 (2 дня и 10 лет).

Во втором случае из числа 2 199 вычтите 1 997, получится число 202, прибавьте 7, получится 209. Значит, загадано 2 дня морковки и 9 лет загадавшему.

Совет: Перед выполнением этого математического фокуса раздайте зрителям калькуляторы, чтобы они не ошиблись в вычислениях, а для себя на первое время запишите на карточке порядок действий с цифрами: на что умножить, что прибавить, из чего вычесть.

Секрет фокуса.

Для того чтобы узнать, что получилось, вам не нужно знать задуманное число. Главное - прибавлять к числу 1 089 то число (100, 200, 300, 400...), которое они прибавляли в самом конце. Для того чтобы не перепутать, у кого что получилось, в самом конце фокуса можно раздать карточки с цифрами 100, 200, 300 и попросить держать их при отгадывании конечного результата.

Задуманное число

Вам понадобятся: заранее приготовленные листы бумаги (по числу зрителей), карандаши или ручки, калькуляторы.

Предложите своим зрителям задумать двузначное число.
Теперь пусть они умножат число его десятков на 2,
прибавят к этому произведению число 5,
умножат эту сумму на 5,
к полученному произведению прибавят 10 и число единиц того числа, которое задумали.

Пусть любой зритель скажет, что у него получилось. Вычтите из полученного результата число 35 (лучше сделать это в уме или на калькуляторе, не посвящая в свои действия зрителей), и вы сможете назвать задуманное зрителями число.

Секрет фокуса.

Все основано на математических закономерностях, о которых вашим зрителям знать не обязательно.

Как это выглядит в реальном фокусе? Например, зритель задумал число 38: 3 десятка и 8 единиц.

Умножаем 3 на 2, получается 6.
Прибавляем к 6 число 5, получаем 11,
умножаем эту сумму на 5, получаем 55,
прибавляем 10 и получаем 65,
прибавляем число единиц (8) задуманного числа. Получаем 73, вычитаем 35.
В итоге задуманное число - 38.

После того, как вы научились делать простые математически фокусы с числами попробуйте более сложные фокусы.

В одном из рассказов Сомерсета Моэма есть такой диалог:

Вы любите карточные фокусы?

Терпеть не могу.

Тогда я покажу вам один фокус.

После третьего фокуса жертва под каким-то предлогом сбегает. Такую реакцию легко понять. Большинство карточных фокусов, если их показывает не искусный профессионал, а любитель, невыносимо скучно. Но существуют и другие карточные фокусы, для показа которых не требуется никакой ловкости рук. Именно они и представляют интерес с точки зрения математики.

Рассмотрим, например, следующий фокус. Зритель и фокусник садятся за стол друг против друга. Фокусник берет колоду карт, обращенных рубашкой вверх, и, перевернув двадцать из них рубашкой вниз, передает колоду зрителю. Зритель тщательно перетасовывает колоду, и перевернутые карты распределяются случайным образом. Держа колоду под столом так, чтобы ни он сам, ни фокусник не могли видеть карты, зритель отсчитывает двадцать верхних карт, и, не вынимая из-под стола, передает фокуснику.

Фокусник берет стопку, но продолжает держать ее под столом так, чтобы не видеть карты. "Ни вы, ни я не знаем,- говорит он,- сколько перевернутых карт имеется среди тех 20, которые вы мне дали. Однако мне Кажется, что их меньше, чем среди тех 32, которые остались у вас. Не глядя на карты, я сейчас переверну у себя еще несколько карт и попытаюсь уравнять число перевернутых карт в моей части колоды и в вашей".

Фокусник некоторое время возится с картами, делая вид, будто он пытается на ощупь определить у карт верхнюю и нижнюю стороны. Затем он вытаскивает свои карты наверх, раскладывает их на столе и пересчитывает перевернутые. Их оказывается ровно столько же, сколько среди тех 32 карт, которые находятся на руках у зрителя!

Этот замечательный трюк лучше всего объяснять на примере одной из самых старых математических головоломок. Представьте себе, что перед вами два сосуда: в один из них налит литр воды, а в другой - литр вина. Один кубический сантиметр воды, взятый из первого сосуда, переливают в сосуд с вином и тщательно перемешивают. Затем берут один кубический сантиметр смеси и переливают его обратно в сосуд с водой. Чего теперь больше: воды в вине или вина в воде? (Мы пренебрегаем тем, что обычно смесь воды и спирта занимает меньший объем, чем сумма объемов спирта и воды до смешивания.)

Ответ таков: вина в воде ровно столько же, сколько воды в вине. Забавно, что в этой задаче содержится слишком много информации, не относящейся к делу. Совершенно излишне знать, сколько жидкости в каждом сосуде, какое количество ее переливается и сколько раз повторяется переливание. Безразлично, тщательно ли перемешиваются жидкости. Несущественно даже то, одинаково ли количество жидкости в сосудах до переливания. Единственное действительно важное условие заключается в том, что каждый сосуд по окончании всех переливаний содержит точно такое же количество жидкости, какое было в нем сначала. Это условие означает, что какое бы количество вина мы ни взяли из сосуда с вином, нам непременно придется пополнить образовавшийся дефицит таким же количеством воды * .

* (Можно сказать так: нехватка вина в сосуде с вином равна количеству вина в сосуде с водой.- Прим. ред. )

Если читателю приведенные рассуждения кажутся непонятными, он сможет разобраться в них с помощью колоды карт. Пусть 26 карт, разложенных в ряд на столе рубашками вверх, изображают собой вино, а 26 карт, разложенных в ряд вверх картинками,-воду. Сколько бы вы ни перекладывали карты из одного ряда в другой, если в конце концов в каждом ряду окажется снова по 26 карт, то число карт, лежащих рубашкой вверх в одном ряду, будет в точности совпадать с числом карт другого ряда, лежащих вверх картинкой.

Возьмем теперь стоику из 32 карт, обращенных вверх рубашкой, и стопку из 20 перевернутых карт и будем перекладывать карты из одной стопки в другую любое число раз, следя лишь за тем, чтобы в меньшей стопке все время оставалось 20 карт. Переворачивая меньшую стопку, вы закрываете открытые карты и, наоборот, открываете карты, которые раньше были закрыты. Поэтому после переворачивания в обеих стопках открытых карт станет поровну.

Теперь уже всем, наверное, ясно, как получается фокус с картами. Сначала фокусник переворачивает ровно 20 карт. Когда же он получает стопку из 20 карт от зрителя, число неперевернутых карт в ней равно числу перевернутых карт в оставшейся части колоды. Затем, делая вид, что он переворачивает какие-то новые карты, фокусник на самом деле переворачивает всю стопку из 20 полученных им карт. В результате в этой стопке оказывается столько же перевернутых карт, сколько их содержится среди 32 карт, оставшихся у зрителя. Математиков этот фокус особенно удивляет, потому им и приходят в голову очень сложные объяснения.

На элементарных математических принципах основаны и многие фокусы с отгадыванием числа карт. Вот один из лучших фокусов этого типа. Повернувшись спиной к зрителям, попросите кого-нибудь из присутствующих взять из колоды любое число карт от 1 до 12 и, не называя числа отобранных карт, спрятать их в карман. Затем ваш помощник должен отсчитать сверху колоды ровно столько карт, сколько он уже спрятал у себя в кармане, и запомнить следующую за последней отсчитанной картой.

Когда все это будет сделано, вы поворачиваетесь к публике лицом и просите назвать чью-нибудь фамилию и имя, в которых было бы не менее 13 букв. Допустим, к примеру, кто-то назвал Бенвенуто Челлини. Держа в руках колоду карт, вы обращаетесь к зрителю, в кармане которого спрятаны отобранные им карты, и говорите, что он должен, называя каждую букву в имени и фамилии Бенвенуто Челлини, выкладывать при этом на стол по одной карте. Показывая, как это надо делать, вы снимаете по одной карте с вашей колоды и, произнося вслух каждую букву, выкладываете карты на стол рубашкой вверх. Затем вы собираете эти карты и кладете поверх оставшихся в колоде карт.

Всю колоду вы передаете зрителю и просите его положить те карты, которые лежат у. него в кармане, сверху. Не забудьте подчеркнуть, что вы не знаете, сколько карт хранится у него в кармане. И все же, несмотря на добавление к колоде неизвестного числа карт, после того как зритель произнесет по буквам "Бенвенуто Челлини" и проделает все, о чем вы говорили, верхней картой в колоде окажется задуманная им карта!

Нетрудно понять, в чем здесь дело. Пусть x - число карт в кармане у зрителя и, следовательно, число карт, лежащих в колоде поверх задуманной им карты, а y - число букв в имени и фамилии названного зрителями лица. Показывая, как надо называть по буквам имя и фамилию, вы изменяете порядок у карт на обратный, вследствие чего "глубина залегания" замеченной карты становится равной y - x. Добавление к колоде x карт приводит к тому, что задуманная карта оказывается на (y - x + x)-м месте, считая сверху. Величины x и -x взаимно уничтожаются, и задуманная карта после того, как будет названо у букв, окажется сверху.

На более тонком использовании того обстоятельства, что результаты отдельных манипуляций с картами могут компенсировать друг друга, основан следующий фокус. Зритель выбирает любые три карты и кладет их закрытыми на стол, не показывая фокуснику. Остальные карты, тщательно перетасовав, зритель возвращает фокуснику. "Все карты в колоде останутся на своих местах,- говорит фокусник.- Я лишь выну из колоды одну карту. По цвету и значению она совпадет с той, которую вы сейчас выберете". С этими словами он извлекает из колоды одну карту и, не открывая, откладывает ее в сторону.

Оставшиеся карты вручают зрителю и просят его открыть те три карты, которые он ранее выложил на стол. Предположим, что это были девятка, дама и туз. На каждую из открытых карт зритель кладет рубашкой вверх карты из колоды, считая при этом вслух. Выкладывая карты на девятку, он считает от 10 до 15 (то есть всего выкладывает шесть карт). Дама имеет значение, равное 12 (валет - 11, король - 13), поэтому, выкладывая карты на нее, счет нужно начинать с 12. Поскольку кончается счет всегда на 15, дама окажется закрытой тремя картами. Поверх туза (значение - 1) нужно выложить 14 карт.

После того как нужное число карт выложено, фокусник просит зрителя сложить значения трех нижних (открытых) карт и найти в колоде карту, номер которой совпадает с полученной суммой. В настоящем примере эта сумма равна 22 (9 + 12 + 1), поэтому зритель вынимает двадцать вторую карту. Наконец, фокусник открывает отложенную в самом начале фокуса карту. Обе карты - вынутая только что зрителем и отложенная давным-давно фокусником - совпадают и по значению, и по цвету!

Как делается этот фокус? Выбирая свою карту, фокусник должен подсмотреть цвет и значение четвертой карты снизу и отложить карту, совпадающую с ней по цвету и значению. Остальное получается автоматически. (Иногда эта карта оказывается среди трех нижних карт колоды. Как только зритель кончит считать карты, не забудьте попросить его открыть следующую карту.) Я предоставляю читателю самому провести несложное алгебраическое доказательство того, что фокус должен получаться всегда без "осечек".

Простота, с которой тасуются карты, делает их очень удобными для демонстрации ряда вероятностных теорем, из которых многие достаточно удивительны и вполне заслуживают, чтобы их называли фокусами. Представим себе, например, что у каждого из двух людей имеется по колоде из 52 карт. Один из них считает вслух от 1 до 52. На каждый счет оба выкладывают на стол по одной карте рубашкой вниз. Какова вероятность того, что в какой-то момент на стол будут выложены одновременно две одинаковые карты?

Многие, наверное, считают, что эта вероятность мала, а на самом деле она больше 1 / 2 ! Вероятность несовпадения равна 1, деленной на трансцендентное число e. (Это не совсем так, но ошибка составляет менее 1 / 10 69 .) Поскольку число e равно 2,718..., вероятность совпадения приближенно равна 17 / 27 , или почти 2 / 3 . Если найдется желающий поспорить, что совпадения не будет, вы имеете довольно большие шансы выиграть пари. Интересно заметить, что, выкладывая карты из двух колод, мы получаем эмпирический метод для нахождения десятичного разложения числа e, аналогичный нахождению разложения числа бросанием иглы Бюффона. Чем больше карт мы возьмем, тем ближе к 1 / e будет вероятность несовпадения.

Игральные карты обладают некоторыми специфи-ческими свойствами, которые можно использовать при составлений фокусов математического характера. Мы укажем пять таких свойств.

1. Карты можно рассматривать просто как одина-ковые предметы, которые удобно считать; имеющиеся на них изображения не играют при этом никакой роли.
С таким же успехом можно было бы пользоваться ка-мешками, спичками или листочками бумаги.
2. Картам можно приписывать числовые значения от 1 до 13 в зависимости от того, что изображено на их лицевой стороне (при этом валет, дама и король
принимаются соответственно за 11, 12 и 13) 1).
3. Их можно делить на четыре масти или на чёрные и красные карты.
4. Каждая карта имеет лицевую и обратную стороны.
5. Карты компактны и одинаковы по размеру. Это позволяет раскладывать их различным образом, груп-пируя в ряды или составляя кучки, которые тут же
можно легко расстроить, просто смешав карты.

Благодаря такому обилию возможностей карточ-ные фокусы должны были появиться очень давно, и можно считать, что математические фокусы с картами, безусловно, столь же стары, как сама игра в карты.

По-видимому, наиболее раннее обсуждение карточ-ных фокусов, выполненное математиком, встречается в развлекательной книжке Клода, Гаспара Баше (Claud Gaspard Bachet «Problemes plaisants et deleсtables»), вышедшей во Франции в 1612 году. Впоследствии упо-минания о карточных фокусах появлялись во многих книжках, посвященных математическим развлече-ниям.

Первым и, возможно, единственным философом, сни-зошедшим до рассмотрения карточных фокусов, был американец Чарлз Пейрс (Charles Peirce). В одной из своих статей он признается, что в 1860 году «со-стряпал» несколько необыкновенных карточных фоку-сов, основанных, пользуясь его терминологией, на «циклической арифметике». Два таких фокуса он под-робно описывает под названием «первый курьез» и «второй курьез».

«Первый курьез» основан на теореме Ферма. Для одного лишь описания способа его демонстрации по-требовалось 13 страниц и дополнительно 52 страницы были заняты объяснением его сущности. И хотя Пейрс сообщает о «неизменной интересе и изумлении публи-ки», вызываемом его фокусом, кульминационный эф-фект этого фокуса представляется настолько не соответ-ствующим сложности приготовлений, что трудно пове-рить, что зрители не погружались в сон задолго до окон-чания его демонстрации.

Вот пример того, как в результате видоизменения способа демонстрации одного старого фокуса необычайно возросла его занимательность.

Шестнадцать карт раскладываются на столе лицевой стороной кверху в виде квадрата по четыре карты в ряд. Кому-нибудь предлагается задумать одну карту и сообщить показывающему, в каком вертикальном ряду она лежит. Затем карты собираются правой ру-кой по вертикальным рядам и последовательно скла-дываются в левую руку. После этого карты снова раскладываются в виде квадрата последовательно по горизонталям; таким образом, карты, лежавшие при первоначальной раскладке в одном И том же вер-тикальном ряду, теперь оказываются в одном и том же горизонтальном ряду. Показывающему нужно запомнить, в каком из них лежит теперь заду-манная карта. Далее зрителя просят еще раз указать, в каком вертикальном ряду он видит свою карту. По-нятно, что после этого показывающий может сразу же указать задуманную карту, которая будет лежать на пересечении только что названного вертикального ряда и горизонтального ряда, в котором, как известно, она должна находиться. Успех этого фокуса, ко-нечно, зависит от того, следит ли зритель за проце-дурой настолько внимательно, чтобы распознать суть дела.

Раздел математических карточных фокусов - не самый популярный у любителей эффектных трюков или уличных магов. И очень зря! Ведь с их помощью можно отточить свои навыки в общении, удержании внимания и поработать над своей харизмой.

Главная особенность математических фокусов в том, что исполнитель трюка не должен воспринимать карты как что-то бумажное и используемое для трюков или игр. Для него карты должны быть счетным инструментом, правильное применение которого поможет исключительно за счет математики показать трюк, который вызовет восторг и неподдельное восхищение. Для того, чтобы лучше описать, в чем суть математических фокусов, мы расскажем вам о том, как некоторые из них выполнить

Пять стопок карт

Фокусник садится за стол и приглашает присоединиться еще четырех зрителей. После этого он отдает каждому из них и самому себе по пять карт. Одну из них зрителю необходимо выбрать и запомнить. Затем карты собираются вместе и снова раскладываются на 5 стопок. Далее фокусник последовательно переворачивает каждую из стопок и просит зрителей сообщить, если он видит в стопке свою карту. После этого фокусник с лёгкостью называет карту каждого из 4 зрителей!

Как же это делается? Тут-то нам и поможет математика.

Первый шаг - правильный сбор карт. Собирать нужно от первого зрителя к последнему по часовой стрелке. После того, как карты будут снова разложены, независимо от того, какая кучка будет выбрана, при раскрытии зритель номер два будет видеть свою карту второй сверху, зритель три - третьей и так далее.

Как математика может объяснить это? Принципом пересечения рядов и цикличности. Хотелось бы сказать, что это весьма просто, но для описания этой методики при показе трюков её разработчику, Чарльзу Пейрсу, потребовалось составить небольшую книжку на 65 страниц. Однако статистика показывает, что этот фокус срабатывает в огромном количестве случаев, а погрешности в нем ничтожно малы. Но, потренироваться всё же стоит, чтобы не запутаться при настоящем показе.

Удивительное предсказание

Еще один забавный, но при этом достаточно сложный для понимания трюк с картами, основанный на математике и подсчетах. Выполняется он следующим образом:

Как выполняется фокус и почему он работает? Ответ прост с точки зрения механики, но сложен математически. Перед сдачей фокусник обязан посмотреть нижнюю карту колоды и запомнить её. Именно её и будут предсказывать. Теперь вступает в игру чистейшая математика. Из 52х карт выпадают 12. Итоговая карта становится 40й. При этом за ней еще появятся 8 карт, сброшенные после того, как зрителем выбраны 4 карты. А далее вступает в силу обычный расчет. Для того, чтобы описать его, назовем выпавшие карты А, Б, В и Г. Откладывая карты, мы отложим соответственно (10 - А), (10 - Б), (10 - В), (10 - Г). Всего же отложенных будет 40 - (А + Б + В + Г). Как вывод, до 40й карты не будет доставать как раз А + Б + В + Г. Таким образом, значение и количество перекладываемых карт, будучи всегда разным, дает один и тот же результат.

Чем хорош этот фокус? Тем, что можно использовать любые карты. Главное - чтобы их было 52. Валетам, дамам, королям и тузам можно присвоить любое значение - в играх обычно валет=2, дама=3, король=4 и туз=1 . Да даже если вы замените все карты произвольными, составив колоду из одних двоек, фокус все равно получится. При этом фокусник сможет не слишком напрягаясь ведением фокуса развлекать свою публику.