Практикум использования контрольных карт шухарта. Как в Excel построить контрольные диаграммы для SPC-карты Практическое применение карт шухарта программы для построения

Пример 1

Построение контрольных карт Шухарта по контролю погрешности, внутрилабораторной прецизионности и повторяемости (на основе применения СО и использования для расчета нормативов контроля показателей качества результатов испытаний, установленных расчетным способом)

Исходные данные :

Метод: ГОСТ 21534-76 «Нефть. Методы определения содержания хлористых солей» (метод А. Определение содержания хлористрых солей титрованием водного экстракта).

:

Таблица Е.1

Устанавливают показатель точности и внутрилабораторной прецизионности результатов испытаний при реализации метода испытаний в ИЛ (расчетным способом):

для диапазона (10 – 50) мг/дм 3

Средства контроля :

Таблица Е.2

Принятые алгоритмы контроля :

1. Контроль погрешности результатов испытаний с применением образца для контроля.

2. Контроль внутрилабораторной прецизионности на основе результатов повторных определений аттестованной характеристики образца для контроля.

3. Контроль повторяемости на основе результатов единичных определений аттестованной характеристики образца для контроля (при условии построения контрольной карты для конроля повторяемости, что целесообразно если контроль приемлемости осуществляется по ГОСТ Р ИСО 5725-6-2002).

Примечание: если результат воспроизведенной аттестованной характеристики СО выходит за пределы действия (), данный результат не участвует в формировании контрольной процедуры R к l .

Расчет числа результатов контрольных процедур, необходимых для достоверной оценки значений характеристик погрешности

Для диапазона (10 – 50) мг/дм 3

n = 2, = 1,8

где:

= 1,6

Количество результатов контрольных процедур, необходимых для достоверной оценки значений характеристик погрешности, определяют по таблицам Приложения Ж настоящей инструкции:

§ для оценки погрешности L = 30;

§ для оценки внутрилабораторной погрешности L = 15;

§ для оценки повторяемости L = 20.

Расчет параметров контрольных карт

для контроля повторяемости:

для контроля внутрилабораторной прецизионности:

для контроля погрешности:

Учитывая проведение совмещенного эксперимента принято: L = 31

Аналогичным образом строятся контрольные карты Шухарта для второго диапазона (50 – 200) мг/дм 3

L и рекомендуемого числа контрольных процедур за месяц, в зависимости от числа испытаний рабочих проб за месяц, руководствуясь таблицей 5.

При числе испытаний рабочих проб за месяц 150 – 200 временной диапазон установлен 3 месяца (при выполнении не менее 10 контрольных испытаний за месяц).

Данные для построения контрольных карт Шухарта для контроля погрешности, для контроля внутрилабораторной прецизионности и повторяемости результатов измерений с использованием ОК (расчет величин в единицах измеряемых содержаний) и результаты интерпретации данных контрольных карт приведены в таблице Ж.3. Контрольные карты приведены на рис. 1 – 3.

Данные для построения карт Шухарта для контроля повторяемости, внутрилабораторной прецизионности и погрешности результатов испытаний с использованием СО (расчет величин в единицах измеряемых содержаний) и результаты интерпретации данных контрольных карт для диапазона (10 - 50) мг/дм 3

Таблица Е.3

На основе результатов контрольных процедур, полученных в течении контролируемого периода, рассчитываем фактические значения характеристик показателей качества результатов испытаний в ИЛ (ИЦ) для диапазона (10 – 50) мг/дм 3

Рассчитываем показатель повторяемости r к l = )

0,97 мг/дм 3 1,0 мг/дм 3 L = 30

(без учета контрольной процедуры №15 ())

Рассчитываем показатель внутрилабораторной прецизионности (на основе использования результатов контрольных процедур R к l = )

1,3 мг/дм 3 L = (31 – 4) = 27

(без учета контрольных процедур №1, №15 , №16 и №8)

Рассчитываем показатель правильности (на основе использования результатов

контрольных процедур К к l = ( -С) l )

0,103 мг/дм 3 L = 30

(без учета контрольной процедуры № 15 ( -С))

= = 0,34 мг/дм 3 L = 30

(без учета контрольной процедуры № 15 ( - С))

Рассчитываем значение критерия Стьюдента (t):

t = = = 0,30

полученное значение критерия Стьюдента (t) сравнивают с табличным значением t табл. (f) для числа степеней свободы f = L - 1 = 30 - 1= 29 и P = 0,95 t табл . (29) = 2,04

t = 0,30 < t табл . (29) = 2,04

Таким образом, вычисленное значение меньше чем табличное.

В этом случае математическое ожидание систематической погрешности незначимо на фоне случайного разброса, поэтому его принимают равным нулю ( = 0).

Значение характеристики систематической погрешности лаборатории рассчитывают по формуле:

Рассчитываем значение показателя точности результатов испытаний в лаборатории:

2 = 2 = 2,7 мг/дм 3

Интерпретация полученных данных в диапазоне (10 – 50) мг/дм 3

1.Полученные значения оформляют протоколом по форме рис.2

2.На основе рассчитанных значений ( = 1,3 мг/дм 3 , = 2,7 мг/дм 3) рассчитываем параметры контрольных карт Шухарта на новый временной диапазон:

R ср = 1,5 мг/дм 3 К ср = 0

R пр = 3,7 мг/дм 3 К пр, в(н) = ± 2,7 мг/дм 3

R д = 4,8 мг/дм 3 К д,в (н) = ± 4,1 мг/дм 3

3.Контрольные границы для карты повторяемости целесообразно оставить без изменений, т.к. не превышает значения , заданного в НД на метод испытаний.

Контроль повторяемости с применением ККШ допустимо не проводить, если контроль повторяемости осуществляется на рабочих пробах.

Рис. 1 Контрольная карта Шухарта. Контроль повторяемости результатов испытаний с использованием СО

(в единицах измеряемых величин). Определение хлористых солей в нефти по ГОСТ 21534-76.

Рис. 2 Контрольная карта Шухарта. Контроль погрешности результатов испытаний с использованием СО (в единицах измеряемых величин). Определение хлористых солей в нефти по ГОСТ 21534-76.

На основе результатов контрольных процедур, полученных во втором диапазоне (50 – 200) мг/дм 3 найдено значение характеристики погрешности = 7,2 мг/дм 3 , что позволяет с найденным фактическим значением рассчитать параметры контрольной карты Шухарта в абсолютных величинах на новый временной диапазон, осуществляя контроль погрешности на основе контрольных карт Шухарта, построенных для каждого диапазона.

Однако, знание фактических значений показателей качества позволяет на новый временной диапазон построить одну контрольную карту для контроля погрешности в приведенных величинах.

Расчет параметров контрольных карт в приведенных величинах

для контроля погрешности:

В качестве результатов контрольных процедур принимают:

Данные для построения контрольной карты для контроля погрешности с использованием СО в приведенных величинах приведены в таблице Е.4, контрольная карта приведена на рис. 4.

Рис. 4 Контрольная карта Шухарта. Контроль погрешности результатов испытаний с использованием СО (в приведенных величинах). Определение хлористых солей в нефти по ГОСТ 21534-76

Пример 2

Построение контрольных карт Шухарта по контролю погрешности и внутрилабораторной прецизионности (на основе применения метода добавок и использования для расчета нормативов контроля показателей качества результатов испытаний, установленных расчетным способом)

2.1 Испытания бензинов автомобильных по ГОСТ 29040-91 «Бензины. Метод определения бензола и суммарного содержания ароматических углеводородов» (методом газовой хроматографии)

Исходные данные:

Метод :ГОСТ 29040-91 «Бензины. Метод определения бензола и суммарного содержания ароматических углеводородов» (методом газовой хроматографии)

Метрологические характеристики метода :

Таблица Е.5

Устанавливают показатель точности и внутрилабораторной прецизионности результатов испытаний при реализации метода испытаний в ИЛ (ИЦ) (расчетным способом): осуществляется на основе одного эксперимента, число контрольных процедур (

= 1,0

Необходимое количество результатов контрольных процедур (L ), для оценки значений характеристик погрешности результатов испытаний, находят исходя из наибольшего из значений γ , воспользовавшись формулой ГОСТ Р ИСО 5725-1:

,

где А с – значение неопределенности оценки систематической погрешности метода (допустимое значение не более 0,33).

Значение L должно быть не менее 34.

Периодичность проведения контрольных процедур, временной диапазон устанавливают с учетом найденного числа L и рекомендуемого числа контрольных процедур за месяц, в зависимости от числа испытаний рабочих проб за месяц. При числе испытаний рабочих проб за месяц – 115, временной диапазон установлен 3,5 месяца (при выполнении 10 контрольных испытаний в месяц).

К к l = – при контроле погрешности;

Данные для построения контрольных карт Шухарта для контроля погрешности и для контроля внутрилабораторной прецизионности результатов испытаний (в единицах измеряемых содержаний) и результаты интерпретации данных контрольных карт приведены в таблице Е 6. Контрольные карты приведены на рис. 5 и 6

Данные для построения контрольных карт Шухарта для контроля погрешности, для контроля внутрилабораторной прецизионности результатов испытаний с использованием рабочих проб (в единицах измеряемых содержаний) и результаты интерпретации данных контрольных карт

Пример построения контрольной карты Шухарта в Excel

Контрольные карты Шухарта – один из инструментом менеджмента качества . Используется для контроля за ходом процесса. Пока значения остаются в пределах контрольных границ, вмешательство в процесс не требуется. Процесс статистически управляем . Если значения выходят за контрольные границы , необходимо вмешательство менеджмента для выявления причин отклонений.

Рассмотрим пример построения контрольной карты в Excel в рамках управления дебиторской задолженностью (для наглядности откройте файл Excel ).

Исходные данные содержат информацию о дебиторской задолженности (ДЗ) и просроченной дебиторской задолженности (ПДЗ) по одному клиенту по состоянию на начало указанной недели:

Рис. 1. Исходные данные

В качестве параметра, за которым планируется следить, выбрана доля ПДЗ в суммарной ДЗ. Поскольку уровень бизнеса колеблется в течение года, логичнее использовать именно относительный параметр, так как абсолютные цифры будут отражать не только платежную дисциплину клиента, но и уровень бизнеса.

На контрольную карту наносятся данные по неделям, а также контрольная граница. Последняя равна µ + 3σ, где µ – среднее значение, а σ – стандартное отклонение. Можно использовать µ и σ, определенные по первым 10–15 значениям. Я предпочитаю использовать скользящие значения µ и σ, определяемые по всем значения. Такие µ и σ будут меняться при добавлении новых значений, соответствующих новым неделям.

Для контроля дебиторской задолженности нижняя контрольная граница не используется, так как чем меньше значение, тем лучше. Если же вы осуществляете контроль над каким-то техническим параметром, то в этом случае нижняя граница также имеет физический смысл, и должна наноситься на график. Для наглядности я также люблю наносить на контрольные карты линию среднего значения (рис. 2). В принципе, это делать не обязательно…

Рис. 2. Контрольная карта Шухарта по управлению дебиторской задолженностью.

Почему контрольные границы соответствуют значениям µ ± 3σ? В соответствии с концепцией Шухарта именно такое определение границ позволяет отделить ситуации, когда экономически целесообразно начинать поиски особых причин вариации ; пока такие границы не превышены, процесс остается статистически управляемым, и поиск причин отклонения отдельных значений является экономически нецелесообразным . То есть, не следует искать ответа [на вопрос, почему именно µ ± 3σ] в теории вероятности или статистическом анализе.

Подчеркну еще раз: определение в качестве границ значений µ ± 3σ отражает только практическую полезность именно такого определения. Из этого следует важный вывод: в каждом конкретном случае имеет смысл обращать внимание и на отклонения, выходящие за пределы µ ± 2σ, которые тоже могут быть обусловлены особыми причинами вариаций (просто, вероятность того, что такие отклонения связаны с особыми причинами вариаций, ниже, чем в случае с выходом за µ ± 3σ). Должны ли менеджеры в случае выхода за пределы µ ± 2σ принимать какие-то меры!? Вопрос тонкий. Лично я ограничиваюсь информированием ответственных, что ситуация близка к проблемной, и прошу обсудить ее с клиентом…

4. Примеры построения контрольных карт Шухарта с использованием ГОСТ Р 50779.42–99

Контрольные карты Шухарта бывают двух основных типов: для количественных и альтернативных данных. Для каждой контрольной карты встречаются две ситуации:

а) стандартные значения не заданы;

б) стандартные значения заданы.

Стандартные значения – значения, установленные в соответствии с некоторыми конкретными требованиями или целями.

Целью контрольных карт, для которых не заданы стандартные значения является обнаружение отклонений значений характеристик (например, или какой-либо другой статистики), которые вызваны иными причинами, чем те, которые могут быть объяснены только случайностью. Эти контрольные карты основаны целиком на данных самих выборок и используют для обнаружения вариаций, которые обусловлены неслучайными причинами.

Целью контрольных карт при наличии заданных стандартных значений является определение того, отличаются ли наблюдаемые значения , и т.п. для нескольких подгрупп (каждая объемом наблюдений) от соответствующих стандартных значений (или ) и т.п. больше, чем можно ожидать при действии только случайных причин. Особенностью карт с заданными стандартными значениями является дополнительное требование, относящееся к положению центра и вариации процесса. Установленные значения могут быть основаны на опыте, полученном при использовании контрольных карт на заданных стандартных значениях, а также на экономических показателях, установленных после рассмотрения потребности в услуге и стоимости производства, или указаны в технических требованиях на продукцию .

4.1 Контрольные карты для количественных данных

Контрольные карты для количественных данных – это классические контрольные карты, применяемые для управления процессами в тех случаях, когда характеристики или результаты процесса измеряемы, и измеренные с требуемой точностью фактические значения контролируемого параметра регистрируются.

Контрольные карты для количественных данных позволяют контролировать как расположение центра (уровень, среднее, центр настройки) процесса, так и его разброс (размах, стандартное отклонение). Поэтому контрольные карты для количественных данных почти всегда применяют и анализируют парами – одна карта для расположения, а другая для разброса.

Наиболее часто применяют пары и -карты, а также и -карты . Формулы для расчета положения контрольных границ этих карт приведены в табл. 1. Значения входящих в эти формулы и зависящих от объема выборки коэффициентов приведены в табл. 2 .

Следует подчеркнуть, что приведенные в этой таблице коэффициенты получены в предположении, что количественные значения контролируемого параметра имеют нормальное или близкое к нормальному распределение.

Таблица 1

Формулы контрольных границ для карт Шухарта с использованием количественных данных

Таблица 2

Коэффициенты для вычисления линий контрольных карт

Альтернативой картам являются контрольные карты медиан (– карты), построение которых сопряжено с меньшим объемом вычислений по сравнению с картами. Это может облегчить их внедрение в производство. Положение центральной линии на – карте определяется средним значением медиан () для всех проконтролированных выборок. Положения верхней и нижней контрольных границ определяются соотношениями

(4.1)

Значения коэффициента , зависящие от объема выборки, приведены в табл. 3.

Таблица 3

Значения коэффициента

Обычно – карта применяется вместе с – картой, объемом выборок

В ряде случаев стоимость или продолжительность измерения контролируемого параметра столь велики, что приходится управлять процессом на основе измерения индивидуальных значений контролируемого параметра. При этом мерой вариации процесса служит скользящий размах, т.е. абсолютное значение разности измерений контролируемого параметра в последовательных парах: разность первого и второго измерений, затем второго и третьего и т.д. На основе скользящих размахов вычисляют средний скользящий размах , который используют для построения контрольных карт индивидуальных значений и скользящих размахов (и –карты). Формулы для расчета положения контрольных границ этих карт приведены в табл. 4.

Таблица 4

Формулы контрольных границ для карт индивидуальных значений

Значения коэффициентов и косвенно можно получить из таблицы 2 при n=2.

4.1.1 и -карты. Стандартные значения не заданы

В табл. 6 приведены результаты измерений внешнего радиуса втулки. Каждые полчаса делалось четыре измерения, всего взято 20 выборок. Средние и размахи подгрупп также приведены в табл. 5. Установлены предельно допустимые значения внешнего радиуса: 0,219 и 0,125 дм. Цель – определение показателей процесса и управление им по настройки и разбросу так, чтобы он соответствовал установленным требованиям.

Таблица 5

Производственные данные для внешнего радиуса втулки

где – число подгрупп,

Первый шаг: построение –карты и определение по ней состояния процесса.

центральная линия:

Значения множителей и взяты из табл. 2 для n=4. Поскольку значения в табл. 5 находятся внутри контрольных границ, –карта указывает на статистически управляемое состояние. Значение теперь может быть использовано для вычисления контрольных границ карты.

центральная линия: г

Значения множителя берутся из табл. 2 для n=4.

и –карты представлены на рис. 5. Анализ карты показывает, что последние три точки вышли за границы. Это указывает на возможность действия некоторых особых причин вариаций. Если пределы были вычислены на основе предыдущих данных, то должно быть предпринято действие в точке, соответствующей 18-й подгруппе.

Рис.5. Карты средних и размахов

В этой точке процесса следует произвести соответствующее корректирующее действие, чтобы устранить особые причины и предотвратить их повторение. Работа с картами продолжается после установления пересмотренных контрольных границ без исключенных точек, которые вышли за старые границы, т.е. значений для выборок № 18, 19 и 20. Значения и линии контрольной карты пересчитывают следующим образом:

пересмотренное значение

пересмотренное значение

пересмотренная карта имеет следующие параметры:

центральная линия: г

пересмотренная –карта:

центральная линия:

(т.к. центральная линия: , то LCL отсутствует).

Для стабильного процесса с пересмотренными контрольными границами можно оценить возможности. Вычисляем индекс возможностей:

где – верхнее предельно допустимое значение контролируемого параметра; – нижнее предельно допустимое значение контролируемого параметра; – оценивают по средней изменчивости внутри подгрупп и выражают как . Значение постоянной берется из таблицы 2 для n=4.

Рис. 6. Пересмотренные и –карты

Поскольку , возможности процесса можно считать приемлемыми. Однако при тщательном изучении можно увидеть, что процесс не настроен правильно относительно допуска и поэтому около 11,8% единиц будут выходить за установленное верхнее предельно допустимое значение . Поэтому, прежде чем установить постоянные параметры контрольных карт, надо попытаться правильно настроить процесс, поддерживая его при этом в статистически управляемом состоянии.

Инструмент применяют тогда, когда обработку производят инструментом, конструкция и размеры которого утверждены ГОСТом и ОСТом или имеются в нормалях промышленности. При разработке технологических процессов изготовления деталей следует использовать нормализованный инструмент как наиболее дешевый и простой. Специальный режущий инструмент применяют в тех случаях, когда обработка нормализованным...

Такой контроль очень дорог. Поэтому от сплошного контроля переходят к выборочному с применением статистических методов обработки результатов. Однако такой контроль эффективен только тогда, когда технологические процессы, будучи в налаженном состоянии, обладают точностью и стабильностью, достаточной для «автоматической» гарантии изготовления бездефектной продукции. Отсюда встает необходимость...

И организации процесса контроля. Статус контроля В данном курсовом проекте техническим заданием предусмотрена разработка этапов процесса приемочного контроля детали редуктора цилиндрического соосного двухступенчатого двухпоточного – зубчатое колесо и активный контроль на операции шлифование отверстия. Методы активного и приемочного контроля взаимно дополняют друг друга, сочетаются. Активный...

План:

10.1 Основы контрольных карт Шухарта

10.2 Типы контрольных карт Шухарта

10.1 Основы контрольных карт Шухарта

Задача статистического управления процессами - обеспечение и поддержание процессов на приемлемом и стабильном уровне, гарантируя соответствие продукции и услуг установленным требо­ваниям. Главный статистический инструмент, используемый для этого, - контрольная карта. Метод контрольных карт помогает определить, действительно ли процесс достиг статистически управляемого состояния на правильно заданном уровне или остается в этом состоянии, а затем поддерживать управление и высокую степень однородности важнейших харак­теристик продукции или услуги посредством непрерывной записи информации о качестве продукции в процессе производства. Использование контрольных карт и их тщательный анализ ведут к лучшему пониманию и совершенствованию процессов.

Контрольные карты Шухарта (ККШ) являются основным инструментом статистического управления качеством. ККШ применяют для сравнения получаемой по выборкам информации о текущем состоянии процесса с контрольными границами, представляющими пределы собственной изменчивости (разброса) процесса. ККШ используют для оценки того, находятся или не находятся производственный процесс, процесс обслуживания или административного управления в статистически управляемом состоянии. Первоначально ККШ были разработаны для применения в промышленном производстве. В настоящее время их широко используют в сфере обслуживания и других областях.

Контрольная карта – это графический способ представления и сопоставления информации, основанный на последовательности выборок, отражающих текущее состояние процесса, с границами, установленными на основе внутренне присущей процессу изменчивости.

Теория контрольных карт различает два вида изменчивости. Первый вид – изменчивость из-за «случайных (обычных величин), обусловленная бесчисленным набором разнообразных причин, присутствующих постоянно, которые нелегко или невозможно выявить. Каждая из таких причин составляет очень малую долю общей изменчивости, и не одна из них не значима сама по себе. Тем не менее, сумма всех этих причин измерима и предполагается, что она внутренне присуща процессу. Исключение или уменьшение влияния обычных причин требует управ­ленческих решений и выделения ресурсов на улучшение процесса и системы. Второй вид - реальные перемены в процессе. Они могут быть следствием некоторых определяе­мых причин, не присущих процессу внутренне, и могут быть устранены. Эти выявляемые причины рассматриваются как «неслучайные» или «особые» причины изменения. К ним могут быть отнесены поломка инструмента, недостаточная однородность материала, производ­ственного или контрольного оборудования, квалификация персонала, невыполнение процедур и т. д.

Цель контрольных карт - обнаружить неестественные изменения в данных из повторяющихся процессов и дать критерии для обнаружения отсутствия статистической управляемости. Процесс нахо­дится в статистически управляемом состоянии, если изменчивость вызвана только случайными причи­нами. При определении этого приемлемого уровня изменчивости любое отклонение от него считают результатом действия особых причин, которые следует выявить, исключить или ослабить.

Карта Шухарта требует данных, получаемых выборочно из процесса через примерно равные интервалы. Интервалы могут быть заданы либо по времени (например ежечасно), либо по количеству продукции (каждая партия). Обычно каждая подгруппа состоит из однотипных единиц продукции или услуг с одними и теми же контролируемыми показателями, и все подгруппы имеют равные объемы. Для каждой подгруппы определяют одну или несколько характеристик, таких как среднее арифметическое подгруппы и размах подгруппы R или выборочное стандартное отклонение S. Карта Шухарта - это график значений определенных характеристик подгрупп в зависимости от их номеров. Она имеет центральную линию (CL), соответ­ствующую эталонному значению характеристики. При оценке того, находится ли процесс в статисти­чески управляемом состоянии, эталонным обычно служит среднее арифметическое рассматриваемых данных. При управлении процессом эталонным служит долговременное значение характеристики, ус­тановленное в технических условиях, или ее номинальное значение, основанное на предыдущей ин­формации о процессе, или намеченное целевое значение характеристики продукции или услуги. Карта Щухарта имеет две статистические определяемые контрольные границы относительно центральной линии, которые называются верхней контрольной границей (UCL) и нижней контрольной границей (LCL) (рисунок 9).

Порядковый номер выборки

Рисунок 9 - Вид контрольной карты

Контрольные границы на карте Шухарта находятся на расстоянии Зот центральной линии,где - генеральное стандартное отклонение используемой статистики. Изменчивость внутри подгрупп является мерой случайных вариаций. Для получения оценки вычисляют выборочное стандартное отклонение или умножают выборочный размах на соответствующий коэффициент. Эта мера не вклю­чает межгрупповых вариаций, а оценивает только изменчивость внутри подгрупп.

Границы ±3указывают, что около 99,7 % значений характеристики подгрупп попадут в этипределы при условии, что процесс находится в статистически управляемом состоянии. Другими слова­ми, есть риск, равный 0,3 % (или в среднем три на тысячу случаев), что нанесенная точка окажется вне контрольных границ, когда процесс стабилен. Употребляется слово «приблизительно», поскольку отклонения от исходных предположений, таких как вид распределения данных, будут влиять на значения вероятности.

Некоторые консультанты предпочитают вместо множителя, равного 3, значение 3,09, чтобы обеспечить номинальное значение вероятности 0,2 % (в среднем два вводящих в заблуждение наблюде­ния на тысячу), но Шухарт выбрал число 3, чтобы не давать поводов к рассмотрению точных вероят­ностей. Аналогично некоторые консультанты применяют фактические значения вероятностей для карт, основанных на ненормальных распределениях, таких как карты размахов и долей несоответствий, и в этом случае в карте Шухарта также используют границы на расстоянии ± 3вместо вероятностных пределов, упрощая эмпирическую интерпретацию.

Вероятность того, что нарушение границ в самом деле случайное событие, а не реальный сигнал, считается столь малой, что при появлении точки вне границ следует предпринять определенные дей­ствия. Так как действие предпринимается именно в этой точке, то Зконтрольные границы иногданазываются «границами действий».

Часто на контрольной карте границы проводят еще и на расстоянии 2.Тогда любое выборочное значение, попадающее за границы 2а, может служить предостережением о грозящей ситуации выхода процесса из состояния статистической управляемости. Поэтому границы ±2иногда называют «пре­дупреждающими» .

При применении контрольных карт возможны два вида ошибок: первого и второго рода.

Ошибка первого рода возникает, когда процесс находится в статистически управляемом состоя­нии, а точка выскакивает за контрольные границы случайно. В результате неправильно решают, что процесс вышел из состояния статистической управляемости, и делают попытку найти и устранить причину несуществующей проблемы.

Ошибка второго рода возникает, когда рассматриваемый процесс не управляем, а точки случай­но оказываются внутри контрольных границ. В этом случае неверно заключают, что процесс статисти­чески управляем и упускают возможность предупредить рост выхода несоответствующей продукции. Риск ошибки второго рода - функция трех факторов: ширины контрольных границ, степени неуправ­ляемости и объема выборки. Их природа такова, что можно сделать лишь общее утверждение о величи­не ошибки.

Система карт Шухарта учитывает только ошибки первого рода, равные 0,3 % в пределах границ 3. Поскольку в общем случае непрактично делать полную оценку потерь от ошибки второго рода в конкретной ситуации, а удобно произвольно брать малый объем подгруппы (4 или 5 единиц), целесо­образно использовать границы на расстоянии ± Зи сосредоточивать внимание в основном на управле­нии и улучшении качества самого процесса.

Если процесс статистически управляем, контрольные карты реализуют метод непрерывной ста­тистической проверки нулевой гипотезы о том, что процесс не изменился и остается стабильным. Но поскольку значение конкретного отклонения характеристики процесса от цели, которое могло бы привлечь внимание, обычно нельзя определить заранее, как и риск ошибки второго рода, и объем выборки не рассчитывается для удовлетворения соответствующего уровня риска, то карту Шухарта не стоит рассматривать с точки зрения проверки гипотез. Шухарт подчеркивал именно эмпиричес­кую полезность контрольных карт для установления отклонений от состоянии статистической управ­ляемости, а не их вероятностную интерпретацию. Некоторые пользователи применяют кривые опера­тивных характеристик как средства для интерпретации проверок гипотез.

Когда наносимое значение выходит за любую из контрольных границ или серия значений прояв­ляет необычные структуры, состояние статистической управляемости подвергается сомне­нию. В этом случае надо исследовать и обнаружить неслучайные (особые) причины, а процесс можно остановить или скорректировать. Как только особые причины найдены и исключены, процесс снова готов к продолжению работы. При возникновении ошибки первого рода можно не найти никакой особой причины. Тогда считают, что выход точки за границы представляет собой достаточно редкое случайное явление при нахождении процесса в статистически управляемом состоянии.

Если контрольную карту процесса строят впервые, то часто оказывается, что процесс статисти­чески неуправляем. Контрольные границы, рассчитанные на основе данных такого процесса, будут иногда приводить к ошибочным заключениям, поскольку они могут оказаться слишком широкими. Следовательно, прежде чем устанавливать постоянные параметры контрольных карт, надо привести процесс в статистически управляемое состояние.

Недавно я публиковал здесь свой , где достаточно простым языком, местами злоупотребляя сквернословием, под 20-ти минутный хохот слушателей рассказывал о том, как отделить системные вариации от вариаций, вызванных особыми причинами.

Теперь хочу подробно разобрать пример построения контрольной карты Шухарта на основе реальных данных. В качестве реальных данных я взял историческую информацию о завершенных личных задачах. Эта информация у меня есть благодаря адаптации под себя модели личной эффективности Дэвида Аллена Getting Things (про это у меня тоже есть старый слайдкаст в трех частях: Часть 1 , Часть 2 , Часть 3 + Excel-табличка с макросами для анализа задач из Outlook).

Постановка задачи выглядит так. У меня имеется распределение среднего числа завершенных задач в зависимости от дня недели (ниже на графике) и нужно ответить на вопрос: «есть ли что-то особенное в понедельниках или это всего лишь погрешность системы?»

Ответим на этот вопрос при помощи контрольной карты Шухарта – основного инструмента статистического управления процессами.

Итак, критерий Шухарта наличия особой причины вариации достаточно прост: если какая-то точка выходит за контрольные пределы, рассчитанные особым образом, то она свидетельствует об особой причине. Если точка лежит внутри этих пределов, то отклонение обусловлено общими свойствами самой системы. Грубо говоря, является погрешностью измерений.
Формула для вычисления контрольных пределов выглядит так:

Где
- среднее значение средних значений по подгруппе,
- средний размах,
- некоторый инженерный коэффициент, зависящий от размера подгруппы.

Все формулы и табличные коэффициенты можно найти, например, в ГОСТ 50779.42-99 , где кратко и понятно изложен подход к статистическому управлению (честно, сам не ожидал, что есть такой ГОСТ. Более подробно тема статистического управления и его места в оптимизации бизнеса раскрыта в книге Д. Уилера).

В нашем случае мы группируем количество выполненных задач по дням недели – это и будет подгруппами нашей выборки. Я взял данные о числе завершенных задач за 5 недель работы, то есть, размер подгруппы равен 5. При помощи таблицы 2 из ГОСТа находим значение инженерного коэффициента:

Вычисление среднего значения и размаха (разницы между минимальным и максимальным значениями) по подгруппе (в нашем случае по дню недели) задача достаточно простая, в моем случае результаты такие:

Центральной линией контрольной карты будет являться среднее групповых средних, то есть:

Так же вычисляем средний размах:

Теперь мы знаем, что нижний контрольный предел для числа выполненных задач будет равен:

То есть, те дни, в которые я в среднем завершаю меньшее число задач, с точки зрения системы являются особенными.

Аналогично получаем верхний контрольный предел:

Теперь нанесем на график центральную линию (красная), верхний контрольный предел (зеленая) и нижний контрольный предел (фиолетовая):

И, о, чудо! Мы видим три явно особенные группы, выходящие за контрольные пределы, в которых присутствуют явно не системные причины вариаций!

По субботам и воскресеньям я не работаю. Факт. А понедельник оказался действительно особенным днем. И теперь можно думать и искать что же такого реально особенного в понедельниках.

Однако если бы среднее число выполненных в понедельник задач находилось внутри контрольных пределов и пусть даже сильно выделялось на фоне остальных точек, то с точки зрения Шухарта и Деминга искать какие-то особенности в понедельниках было бы бессмысленным занятием, так как подобное поведение обуславливается исключительно общими причинами. Например, я построил контрольную карту для других 5-ти недель в конце прошлого года:

И вроде как есть какое-то ощущение того, что понедельник как-то выделяется, но согласно критерию Шухарта - это всего-лишь флуктуация или погрешность самой системы. Согласно Шухарту, в данном случае можно сколь угодно долго исследовать особые причины понедельников - их просто нет. С точки зрения статистического управления, на этих данных понедельник ничем не отличается от любого другого рабочего дня (даже воскресенья).